二次函数判别式的由来 二次函数的判断式



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二次函数判别式的由来 二次函数的判断式

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二次函数的图像是一条抛物线 。
【二次函数判别式的由来 二次函数的判断式】它的性质主要是表现在抛物线的性状上 。下面从二次函数的三种表达式的参数入手 , 讨论二次函数性质 。
1、二次函数y=ax^2+bx+c (a不等于0)中 , 
(1)a的符合性质决定了抛物线的开口方向;当a>0时 , 开口向上 ,  函数下凹;当a<0时 , 开口向下 ,  函数上凸.
(2)a的符合性质又决定了函数的单调性;当a>0时 , 先减后增;当a<0时 , 先增后减.
(3)a的绝对值大小解决了抛物线开口的大小 , 绝对值越大 , 开口就越大.
(4)c是抛物线与y轴的交点的纵坐标 。即抛物线与y轴交于点(0,c).
(5)抛物线有轴对称性 。其对称轴为y=-b/(2a) , 顶点坐标是(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
2、二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k (a不等于0)中 , 
(1)抛物线的对称轴是y=h;
(2)抛物线的顶点坐标是(h,k).
(3)当a>0时 , 函数有最小值y=k; 当a<0时 ,  函数有最大值y=k;
(4)当h=0时 , 函数是偶函数.
3、二次函数的交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a不等于0)中 , 
x1, x2表示抛物线与x轴的两个交点的横坐标 , 即抛物线与横轴交于点(x1,0)和点(x2,0).
4、二次函数和一元二次方程一样 , 有判别式b^2-4ac , 
(1)当b^2-4ac>0时 , 抛物线与x轴有两个交点;
(2)当b^2-4ac=0时 , 抛物线与x轴有一个交点;顶点式中h=0;
(3)当b^2-4ac<0时 , 抛物线与x轴没有交点;抛物线没有交点式.