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1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
2、希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾对本定理有所研究，故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理。
3、当他在公元前550前年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示．但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传．著名的希腊数学家欧几里得（前330-前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明（如图1）：分别以直角三角形的直角边AB 。
4、AC及斜边BC向外作正方形，ABFH ， AGKC及BCED 。
5、连FC，BK，作AL⊥DE．则欧几里得通过△BCF及△BCK为媒介．证明了正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与矩形MLEC等积。
6、于是推得AB2+AC2=BC2．在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀算经》（大约成书于公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有“勾广三。
7、股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5．书中还记载了陈子（前716）答荣方问：“若求邪至日者。
8、以日下为勾，日高为股，勾股各自乘。
9、并而开方除之、得邪至日”，古汉语中邪作斜解，因此这一句话明确陈述了勾股定理的内容．至三国的赵爽（约3世纪）。
10、在他的数学文献《勾股圆方图》中（作为《周髀算经》的注文，而被保留于该书之中）．运用弦图，巧妙的证明了勾股定理。
11、如图2．他把三角形涂成红色，其面积叫“朱实”，中间正方形涂成黄色叫做“中黄实” 。
12、也叫“差实”．他写道：“按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。
13、以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实”．若用现在的符号。
14、分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2．。
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