可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如：把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0 ， 得到的新函数可导 ， 导函数在t=0处间断 。
在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在 。直观上说 ， 函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点 。
关于函数的可导导数和连续的关系
1、连续的函数不一定可导 。
2、可导的函数是连续的函数 。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑 。
4、存在处处连续但处处不可导的函数 。
【可导函数的导函数一定连续吗】左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在） 。连续是函数的取值 ， 可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次 。

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