本质区别为运算覆盖范围不同，普通函数定义范围小于广义函数，属于被包含关系 ， 具体解释如下：
1、普通函数，是将一维实数空间的数x经过所规定的运算映射为一维实数空间的数y，普通函数的概念可以推广，若将某类函数集，如连续函数集，可微函数集等中的每个函数看作空间的一个点，这类函数的全体就构成某一函数空间；
【广义函数与普通函数的本质区别】2、广义函数 ， 是选择一类性能良好的函数 ，称为检验函数，相当于定义域，一个广义函数g对检验函数空间中的每个函数赋予一个数值N的映射，该函数与和检验函数有关，记作Ng，广义函数式中检验函数是连续的，具有任意阶导数，且及其各阶导数在无限远处急速下降的普通函数 。

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