见微知著的微是什么意思可微是什么意思dy _生活百科

可微的定义是什么？设函数y=f(x) ，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx) ，其中A为不依赖Δx的常数， ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。
则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy ，即dy=A×Δx ，当x=x0时，则记作dy∣x=x0 。
必要条件：
1、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
2、若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
充分条件：
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
dy/dx是什么意思？第一种理解：dy/dx中的d是微小的增量的意思,也就是指微小的增量y除以微小的增量x,在函数中是微分的意思。
第二种理解：dy/dx可以理解为y对x求导，也可以理解为微商,即微分的商。
微分在数学中的定义：由函数B=f(A) ，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x) ， x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在， a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx 。
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设函数f(x)在x0处可微,当△x趋向于0时△y与dy的关系是什么？求解释△y=f(x0+△x)-f(x0)
dy=f'(x0)dx
当△x->0时， △y=dy=f'(x0)dx根据微分及可导的定义：
lim(△x->0)△y=f(x0+△x)-f(x0)
dx=△x;
dy=f'(x0)*dx
△y-dy=o(△x)
函数可微是什么意思【见微知著的微是什么意思可微是什么意思dy】可微就是可导就是连续函数

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