算术四则运算与巧算什么是四则运算 _生活经验

常用运算规律（1）乘法交换律：a×b = b×a
（2）乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）
（3）乘法分配律：（a + b）×c = a×c + b×c
（4）商不变性质：a÷b =（a×m）÷（b×m）=（a÷n）÷（b÷n）（m≠0 ， n≠0）
（5）乘除混合带符号搬家： a×b÷c = a÷c×b =b÷c×a
（6）乘除混合去括号、添括号：
a×（b÷c）= a×b÷c ， a÷（b÷c）= a÷b×c ；
a×b÷c = a×（b÷c）， a÷b÷c = a÷（b×c）；
典型例题例 1 计算：872 + 65 + 128 + 35。
原式 =（872 + 128）+（65 + 35）
= 1000 + 100
= 1100
【思考 1 】计算：432 + 63 + 37 + 568 + 3456 + 6544
原式 =（432 + 568）+（63 + 37）+（3456 + 6544）
= 1000 + 100 + 10000
= 11100
例 2 计算：53 + 52 + 46 + 48 + 55 + 49
原式 = 50×6 +（3 + 2 – 4 – 2 + 5 – 1）
= 300 + 3
= 303
【思考 2 】 273 + 268 + 267 + 266 + 264 + 274 + 269 + 265 + 271 + 272
原式 = 270×10 + 3 – 2 – 3 – 4 – 6 + 4 – 1 – 5 + 1 + 2
= 2700 – 11
= 2689
例 3 计算：29 + 297 + 2998 + 29995
原式 = 30 + 300 + 3000 + 30000 – 1 – 3 – 2 – 5
= 33330 – 11
= 33319
【思考 3 】计算：22 + 301 + 3997 + 49996 + 599995
原式 = 20 + 300 + 4000 + 50000 + 600000 + 2 + 1 – 3 – 4 – 5
= 654320 – 9
= 654311
例 4 计算：（1） 5207 – 1763 – 237
原式 = 5207 –（1763 + 237）
= 5207 – 2000
= 3207
（2） 6509 – 285 – 279 – 283 – 278 – 277
原式 = 6509 –（285 + 279 + 283 + 278 + 277）
= 6509 –（280×5+ 5 – 1 + 3 – 2 – 3）
= 6509 –（1400 + 2）
= 6509 – 1402
= 5107
【思考 4 】计算： 607 – 84 – 78 – 83 – 76 – 79
原式 = 607 –（84 + 78 + 83 + 76 + 79）
= 607 –（80×5 + 4 – 2 + 3 – 4 – 1）
= 607 – 400
= 207
例 5 计算： 568×37×27×125
原式 =（71×8）×37×（3×9）×125
= 71×（8×125）×（37×3）×9
= 71×1000×（111×9）
= 71 000×999
= 71 000×（1 000 – 1）
= 71 000 000 – 71 000
= 70 929 000
【思考 5 】计算： 5×64×25×125×97
原式 = 5×（2×4×8）×25×125×97
=（5×2）×（4×25）×（8×125）×97
= 10×100×1000×97
= 97 000 000
例 6 计算： 9×25×1313 – 13×2525
原式 = 9×25×（13×101）– 13×（25×101）
= 9×（25×13×101）–（13×25×101）
=（25×13×101）×（9 – 1）
= 25×（13×101）×8
=（13×101）×2×（4×25）
= 1313×2×100
= 262600
【思考 6 】计算： 9966×6 + 6678×18
原式 = 9966×6 + 6678×（3×6）
= 9966×6 +（6678×3）×6
= 9966×6 + 20034×6
= 6×（9966 + 20034）
= 6×30 000
= 180 000
例 7 计算： 66 666×666 666
原式 =（22 222×3）×（333 333×2）
= （22 222×2）×（333 333×3）
= 44 444×999 999
= 44 444×（1 000 000 – 1）
= 44 444 000 000 – 44 444
= 44 443 955 556
【思考 7 】计算： 76 543×99 999 + 12 345×99 999
原式 =（76 543 + 12 345）×99 999
= （76 543 + 12 345）×（100 000 – 1 ）
= 88 888×（100 000 – 1 ）
= 8 888 800 000 – 88 888
= 8 888 711 112
例 8 计算： 9÷13 + 13÷9 + 11÷13 + 14÷9 + 6÷13
原式 =（9÷13 + 11÷13 + 6÷13）+（13÷9 + 14÷9）
=（9 + 11 + 6）÷13 +（13 + 14）÷9
= 26÷13 + 27÷9
= 2 + 3
= 5
【思考 8 】计算： 5÷7 + 5÷9 + 9÷7 + 13÷9
原式 =（5÷7 + 9÷7）+（5÷9 + 13÷9）
=（5 + 9）÷7 +（5 + 13）÷9
= 14÷7 + 18÷9
= 2 + 2
= 4
例 9 计算： 4 800 000÷125÷25÷32
原式 = 4 800 000÷（125×25×32）
= 4 800 000÷（125×25×4×8）
= 4 800 000÷[（125×8）×（25×4）]
= 4 800 000÷[ 1000×100 ]
=4 800 000÷100 000
= 48
【思考 9 】计算： 427÷268×359÷427×268÷359
原式 =（427÷427）×（359÷359）×（268÷268）
= 1×1×1
= 1
强化练习1. 48 + 635 + 52 + 1234 + 365 + 8766
2. 77 + 76 + 68 + 78 + 70 + 67 + 71
3. 29 + 298 + 2 997 + 29 996
4. 735 – 56 – 57 – 45 – 44 – 43 – 55
5. 37×48×625
6. 875 000÷（1 000÷8）
7. 165×68 – 17×165 + 165×48
8. 1÷6 + 2÷6 + 3÷6 + 4÷6 + 5÷6 + 6÷6 + 7÷6 + 8÷6
9. 666 666×66 666÷999 999
10. 3 333×5 555 + 6×4 444×2 222
强化练习答案

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【算术四则运算与巧算什么是四则运算】

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