平面向量共线定理:共线向量是平行向量,方向相同或相反的非零向量称为平行向量,表示a∥b,任何一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此称为共线向量 。如果共线向量基本定理为a≠0,那么向量b与a共线的充电条件是:唯一的实数λ,使得 b=λa 。
如果a≠0,然后向量b和a共线的充电条件是:唯一的实数λ,使得b=λa 。
证明:
【平面向量共线定理:共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非 平面向量共线定理】1.充分性:向量a(a≠0)、b,若有实数λ,使b=λa,然后从实数和向量积的定义来看,向量a和b共线 。
2.必要性:已知向量a和b共线,a≠0,向量b的长度是向量a的m倍,即∣b∣=m∣a∣ 。然后当向量a和b同方向,令λ=m,有b=λa,当向量a与b反方向,令λ=-m,有 b=λa 。如果b=0,那么λ=0 。
3、唯一性:如果b=λa=μa,那么(λ-μ)a=0 。但因a≠0,所以λ=μ 。
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