反函数求导法则,反函数求导的经典例题

如何求反函数的导数?【反函数求导法则,反函数求导的经典例题】反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数 。
如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0,那么它的反函数y=f−1(x)在区间Ix= {x|x=f(y),y∈Iy}内也可导,且[f−1(x)]′=1 。
反函数的导数怎么求?反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数 。
例题:求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数 。
首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√ 。

反函数求导法则,反函数求导的经典例题

文章插图
反函数的导数怎么求?反函数的导数:y=arcsinx,那么,siny=x,求导得到,cosy *y'=1 即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)
反函数导数怎么求?y=arcsinx y'=1/√(1-x^2)反函数的导数:y=arcsinx,那么,siny=x,求导得到,cosy *y'=1 即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)
反函数求导法则,反函数求导的经典例题

文章插图
反函数求导公式表反函数的导数是原函数导数的倒数 。
求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数 。
首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2 。