常用的勾股数有哪些勾股数组大全 _经验分享

50以内的勾股数50以内的勾股数
3、4、5
15、8、17
5、12、13
7、24、25
6、8、10
9、12、15
15、20、25
12、16、20
20、21、29
10、24、26
18、24、30
24、32、40
当a为大于1的奇数2n+1时
b=2n2+2n，c=2n2+2n+1 。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a，b，c)=(3，4，5)
n=2时(a，b，c)=(5，12，13)
n=3时(a，b，c)=(7，24，25)
由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
基本勾股数要带根号哒~~嘿嘿
没有啥基本不基本啦，题目中常用的倒是可以说的。
工程实际中，都没有整数的。
3 4 56 8 10（这是比例的）
5 12 13
1 1 根号2等腰直角三角形
1 2 根号5
1 根号3 230度的直角三角形
1 3 根号10
好吧，我觉得这就是秒秒钟的事，计算时不用记的，多做些题就熟悉了，做着做着你就都记得了
三角形勾股定理怎么算要详细过程三角形的勾股定理可以通过公式a2+b2=c2来计算。勾股定理的定义为：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即勾股定理的表达式为A2+B2=C2，或者也可以写为C=√（A2+B2）。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。
使用勾股定理解决三角形计算的问题方法如下：例如直角三角形的三条边是3（直角边）、4（直角边）、5（斜边）则32+42=52，可得5=√（32+42）=√52=5 。三角形勾股定理的推论，勾股数组是满足勾股定理的正整数组，其中的称为勾股数。
扩展资料
勾股定理的证明方法：
在直角梯形ABDE中，∠AEC=∠CDB=90°，△AEC≌△CDB，
，，
∵
参考资料：百度百科—勾股定理
常用的勾股数有哪些常用的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。
勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。
据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。
古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。

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勾股定理的证明
一、赵爽勾股圆方图证明法
中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。
二、刘徽“割补术”证明法
中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图” 。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”
其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。
钩三股四旋五基本公式a*a+b*b=c*c
勾三股四弦五，是勾股定理的解释。
三角形的两直角边一边为三，一边为四，那么斜边为五
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a*a+b*b=c*c
提醒：　更好的写法应为：勾三股四弦五
例如一个直角三角形，一边为3CM，一边为4CM，那另一半为5CM 。勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2 。故有 “勾三股四弦五径二”之说。
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勾股定理的推导：

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）
三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。
证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB 。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH 。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L 。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA 。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC 。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC 。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD 。
因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC 。
因此四边形BDLK=BAGF=AB2 。
同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC2 。
把这两个结果相加，AB2+AC2=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形，因此AB2+AC2=BC2，即a2+b2=c2 。
此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。
由于这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理，很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。
参考资料来源：百度百科—沟三股四玄五
勾股定理公式大全勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。下面总结了勾股定理的公式，供大家参考。
勾股定理公式
1.基本公式
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a 2 +b 2 =c 2。
2.完全公式
a=m，b=(m2/k-k)/2，c=(m2/k+k)/2其中m≥3
(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m2的所有小于m的因子}
(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m2/2的所有小于m的偶数因子}
3.常用公式
（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数) 。
（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n是正整数) 。
（3）(8,15,17),(12,35,37)……22*(n+1),[2(n+1)]2-1,[2(n+1)]2+1(n是正整数) 。
（4）m2-n2,2mn,m2+n2(m、n均是正整数,m>n) 。
勾股数组
勾股数组是满足勾股定理a2+b2=c2的正整数组（a，b，c），其中的a，b，c称为勾股数。例如（3，4，5）就是一组勾股数组。
任意一组勾股数（a，b，c）可以表示为如下形式：a=k（m2+n2），b=2kmn，c=k（m2+n2），其中k，m，n均为正整数，且m>n 。
勾股定理的定理用途
已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
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