希尔伯特空间希尔伯特空间的定义 _知识经验

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大家好,小跳来为大家解答以上的问题。希尔伯特空间的定义，希尔伯特空间这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、希尔伯特空间Hilbert space完备的内积空间，n维欧几里得空间的推广。
2、又称无穷维欧化空间。
3、欧几里得空间Rn最突出的特点是向量的内积，两个向量x＝（x1，x2…，xn）∈Rn，y＝（y1 ， y2，… ， yn）由内积可导出两个向量的互相垂直成正交：x与y互相垂直（x，y）＝0，记作x⊥y，这与三维欧几里得空间中向量相互垂直的几何概念一致，有了正交概念就可进而引入正交投影、正交基等一系列概念，希尔伯特空间就是有限维内积空间向无限维线性空间的推广。
【希尔伯特空间希尔伯特空间的定义】4、R3中基本概念和研究方法也被相应地拓广到希尔伯特空间中，希尔伯特空间是泛涵分析研究的基本对象之一，并且成为量子力学、积分方程、正交级数理论等方面研究问题的重要工具，设 l2＝(x1 ， x2…xn，…) ：每一xn为实数 ( 或复数），对于x＝(x1，x2…，xn ， …)、y＝(y1，y2 ， …，yn ， …)∈l2 ， "a∈K，规定x＋y＝（x1＋y1，x2＋y2 ， …，xn＋yn ， …），ax＝（ax1，ax2，…，axn，…），则l2为一线性空间，规定内积，则l2成为一个希尔伯特空间。
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希尔伯特空间 希尔伯特空间的定义

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