增根概念:分式中无解和有增根是同一个概念吗

不是同一个意思.无解是没有解.有可能分式化成整式后,也是无解的.
增根是原本分式不可能有这个根(使得分母为0),但是整式化后,这个使得分母为0的数能使得整式成立,所以产生了一个增根,增根是需要舍去的,但是舍去了增根后,还是可能有其他的根,所以有增根不一定无解.
无解和增根无必然联系.
例如方程(x 2)/x=(x 4)/x,这个分式方程整式化后(两边同时乘x)得x 2=x 4,整式方程无解,分式方程也无解.但是这个方程没有增根.
又例如方程(x 2)/x=(x 2)/x,将这个方程整式化后得x 2=x 2,x可以取全体实数.但是x=0使得分母为0,要舍去,舍去了这个增根x=0后,还有全体非零实数的根,并不是无解.
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