设f(x 函数凹凸性的判断方法区间D上连续)


【设f(x 函数凹凸性的判断方法区间D上连续)】设f(x)在区间D上持续,如果对于D上任意两点a、b恒有f((a b)/2)<(f(a) f(b))/2,那样称f(x)在D里的图型是(往上)凹的(或凹弧) 。假如恒有f((a b)/2)>(f(a) f(b))/2,那样称f(x)在D里的图型是(往上)凸的(或凸弧) 。
求凹凸性与转折点的流程:
1、求定义域 。
2、求f(x)的二阶导(要写出相乘的方式) 。
3、求f(x)的二阶导相当于0的点或f(x)的二阶导不存在的点 。
4、用以上点将函数定义域分为多个小区间,看每一个小区间上f(x)的二阶导的标记,来判定它的凹凸性(大于零是凹函数,小于零是凸函数) 。
5、若f(x)的二阶导在点x的两边异号,则(x,f(x))是转折点,不然并不是(其实就是思维导图里所提到的转折点的第一充分必要条件) 。