奇偶的鸡F(x)=f(x)g(x)f(x)是奇函数,g(x)是偶函数f(x)g(x)=F(x)为奇函数证明偶函数乘偶函数:f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)F(x)是奇函数F(-x)=-F(x)答:奇函数乘以偶函数,为奇函数比如f(x)=x是奇函数,g(x)=cosx是偶函数F(x)=f(x)g(x)=xcosx是奇函数F(-x)=-xcos(-x)=-xcosx=-F(x)F(-x)+F(x)=0F(x)是奇函数 。
偶函数乘偶函数等于偶函数 。
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利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做奇函数f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数
用求和(差)法判断:
若f(x)-f(-x)=2f(x),则f(x)为奇函数 。
若f(x)+f(-x)=2f(x),则f(x)为偶函数 。
扩展资料:
【偶函数乘偶函数:奇函数乘偶函数是什么函数】大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数) 。
偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同 。
奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称)
偶函数乘以偶函数还等于偶函数 。
奇函数乘以偶函数等于奇函数 。此外,偶函数乘以偶函数还等于偶函数,奇函数乘以奇函数等于偶函数 。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等,这是属于函数的基本性质,也就是它们的图象有某种对称性的一元函数 。
扩展资料
奇函数偶函数的性质:
1、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数 。
2、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2 。
3、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;因为定义域在R上,所以在x=0点存在f(0),要想关于原点对称,在原点又只能取一个y值,只能是f(0)=0 。这是一条可以直接用的结论:当x可以取0,f(x)又是奇函数时,f(0)=0) 。
4、当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数 。
5、在对称区间上,被积函数为奇函数的定积分为零 。
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