十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式习题100道 _知识经验

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大家好,小豆豆来为大家解答以上的问题。十字相乘法分解因式习题100道，十字相乘法分解因式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
2、其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
3、ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
4、在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。
5、当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
【十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式习题100道】6、基本式子：x2+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。
7、原理：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B 。
8、平均值为C 。
9、求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
10、假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M 。
11、则：[A*M+B*(S－M)]/S=CM/S=(C-B)/(A-B)1-M/S=(A-C)/(A-B)因此：M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C)这就是所谓的十字分解法。
12、X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。
13、例1 把2x^2;-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1╳2 31×3+2×1=51 3╳2 11×1+2×3=71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1)=-51 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2 ，把a1，a2，c1，c2 ，排列如下：a1 c1? ╳a2 c2a1a2+a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2 把6x^2-7x-5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种2 1╳3 -52×(-5)+3×1=-7是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是1 -3╳1 51×5+1×(-3)=2所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即1 2?╳5 -41×(-4)+5×2=6解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y) ，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.解 (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y) ^2-3(x-y)-2=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).1 -2╳2 11×1+2×(-2)=－3指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2 。
14、=(x-3)(x+5)总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)a b╳c d十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
15、 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
16、（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
17、 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
18、 4、十字相乘法的缺陷：有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
19、2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
20、3、十字相乘法比较难学。
21、5、实例。
22、把14x^2-67xy+18y^2分解因式分析：把14x^2-67xy+18y^2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y^2可分为y×18y , 2y×9y , 3y×6y 解: 因为 2-9y （这里只能通过凑数来确定。
23、）╳7-2y因为7×(-9)+2×(-2)=-67所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y)ax^2+bx+c=0a=1时，就把c分解后凑出相加等于b的数。
24、如：x^2-x-6=0,-6=-3*2,-3+2=-1,所以拆成（x-3）(x+2)=0a≠1时：2x^2-13x+11＝02只能拆成1*2,11只能拆成1*11或（－1）*（－11）1/－12/－111*（－11）+2*（－1）＝－13 ，所以拆成（x－1）(2x-11)=0再如：6x^2+5x-6=06=2*3=1*6,-6=(-1)*6=(-6)*1=(-2)*3=(-3)*2这里就需要尝试了。
25、最后可得：2/33/(-2),2*(-2)+3*3=5=b,(2x+3)(3x-2)=0abcdac=“x^2”前面系数bd=常数可化为（a*x-b）(c*x-d)=0 。
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