如何证明两条直线平行 两直线垂直:怎样证明两直线平行或垂直?

在初中数学中两直线垂直,证明两条直线平行是几何证明的一项最基本技能 。平行线的判定和性质是七年级上学期的重要内容,是学习几何证明的入门素材,务必掌握 。为达成此目标,必须注意以下四点 。

如何证明两条直线平行 两直线垂直:怎样证明两直线平行或垂直?

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一 。这些知识点你知道吗?定义:同一平面内不相交(没有公共点)的两条直线,叫做平行线 。
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性质:
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1.两直线平行,同位角相等;
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2.两直线平行,内错角相等;
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3.两直线平行,同旁内角互补;
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4.若一条直线垂直于平行线中的一条,则它也垂直于另一条 。
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判定:
1.同位角相等,两直线平行;
2.内错角相等,两直线平行;
3.同旁内角互补,两直线平行;
4.平行于同一条直线的两条直线平行;
5.垂直于同一条直线的两条直线平行;
6.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 。
以上这些内容,记忆是基础,理解是前提,应用是目的 。
二 。这些基础题你会吗?例1.如图,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°,填空:
三 。厘清结论与题设之间的联系,分析方法你掌握了吗?例2.如图,已知:AE//BF,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:EF//AC 。
1.从题设出发,厘清结论与题设之间的联系,这是常用的分析方法 。这种方法,叫做执果索因 。
2.按上述分析,写出证明过程 。书写的过程刚好与分析过程相反,执因索果 。
证明:∵AE//BF(已知),
∴∠AEC=∠4(两直线平行,同位角相等),
即∠1+∠5=∠4(看图得知),
∵∠1=∠2,∠4=∠3(已知),
∴∠2+∠5=∠3(等量代换),
即∠BEF=∠3(看图得知),
∴EF//AC(内错角相等,两直线平行) 。
四 。在此基础上,进行拓展练习,提升解决问题的能力 。例3.如图(1),(2),已知:AB//DE,
请你探究∠B,∠E与∠BCE之间的数量关系 。
以图1为例,分析如下:
过点C作CF//CE,则∠2=∠E(两直线平行,内错角相等),
∵AB//DE,CF//CE(已知),
∴AB//CF(平行于同一直线的两条直线平行),
∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等),
【如何证明两条直线平行 两直线垂直:怎样证明两直线平行或垂直?】∴∠B+∠E=∠1+∠2(等量加等量,和相等),
即∠B+∠E=∠BCE 。
图2的分析解答留待你去探究,加油!
综述只要夯实基础,学会分析方法,掌握平行线的证明一件容易事情 。不仅如此,还可以把这种分析、证明方法迁移到今后学习当中,提升分析问题解决问题的能力!