偶函数偶函数的性质 _知识经验

【偶函数偶函数的性质】

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大家好,小武来为大家解答以上的问题。偶函数的性质，偶函数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function) 。
2、偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。
3、公式如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件.例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2 4、相关函数：奇函数，非奇非偶函数。
5、判定方法代数判断法主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数； f(-x)=f(x)的是偶函数[2] 。
6、几何判断法关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。
7、如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)运算法则(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数[3].(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内， F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0 ，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0 。
8、这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。
9、(9)当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时， f（x）既是奇函数又是偶函数。
10、(10) 在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。
11、科普中国·科学百科：偶函数。
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偶函数 偶函数的性质

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