流体伯努利方程公式 流体伯努利方程几何意义


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1、努利方程(Bernoulliequation)理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时,运动方程(即欧拉方程)沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程 。
2、因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名 。
3、对于重力场中的不可压缩均质流体  , 方程为p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度;z 为铅垂高度;g为重力加速度 。
4、 上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρgz和动能(1/2)*ρv ^2,在沿流线运动过程中,总和保持不变,即总能量守恒 。
5、但各流线之间总能量(即上式中的常量值)可能不同 。
6、对于气体,可忽略重力 , 方程简化为p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0) , 各项分别称为静压 、动压和总压 。
7、显然 ,流动中速度增大,压强就减?。凰俣燃跣 。?压强就增大;速度降为零 , 压强就达到最大(理论上应等于总压) 。
8、飞机机翼产生举力,就在于下翼面速度低而压强大 , 上翼面速度高而压强小  , 因而合力向上 。
9、 据此方程,测量流体的总压、静压即可求得速度,成为皮托管测速的原理 。
10、在无旋流动中,也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同,此时公式中的常量在全流场不变,表示各流线上流体有相同的总能量,方程适用于全流场任意两点之间 。
11、在粘性流动中,粘性摩擦力消耗机械能而产生热,机械能不守恒,推广使用伯努利方程时,应加进机械能损失项 。
12、图为验证伯努利方程的空气动力实验 。
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