回归方程符号怎么打回归方程符号什么意思 _知识经验

【回归方程符号怎么打回归方程符号什么意思】

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1、已知y与x有线性关系：y = ax + b(1)但 a, b 未知！就可以根据x，y的 1组观测数据x1,x2,......,xny1,y2,......,yn用最小二乘法确定系数a，b完成直线拟合。
2、为此令误差的平方和：Q=∑(i:1→n) [Yi-(aXi+b)]^2(2)取极小，即：?Q/?a=-2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0(3)?Q/?b=-2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]= 0(4)解出a ， b就确定了回归方程（1）.其中：∑ 是求和的符号：含义是：∑ (i：1→n) ai = (a1+a2+...+an).举一个最简单的例子：就是通过原始的试验数据应用最小二乘法确定一个弹簧的倔强系数（或弹簧常数）。
3、为此设计一个实验：压缩弹簧3次，测得变形和受力如下表：xi 弹簧变形(毫米)123yi 弹簧受力(千牛顿)3.15.99.2假定y与x之间成正比例关系：y = k x(A)构造一个误差函数：Q(k) = (y1-kx1)^2+ (y2-kx2)^2+ (y3-kx3)^2(B)注意(B)式中，只所含有一个未知参数，即弹簧常数k：使误差函数Q(k)取极小值的k，就是我们要求的弹簧常数！Q(k)取极小值的条件是：dQ / dk = 0导出：2[(y1-kx1)(-x1)+ (y2-kx2)(-x2)+ (y3-kx3)(-x3)]=0经整理得到：k(x1^2+x2^2+x3^2)=(x1y1+x2y2+x3y3)(C)解出弹簧常数：k = (x1y1+x2y2+x3y3)/ (x1^2+x2^2+x3^2)(D)代入原始数据(xi，yi)的值，最后得到：k = 42.5/14 ≈3.0357当有两个参数a、b时，复杂一点。
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