不动点法求数列通项不动点法求数列通项例题 _知识经验

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1、当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
2、典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。
3、我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)令，即，cx2+(d-a)x-b=0令此方程的两个根为x1，x2，若x1=x2则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
4、注：如果有能力，可以将p的表达式记住， p=2c/(a+d) 若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
5、注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=(a-cx1)/(a-cx2)简单地说就是在递推中令an=x 代入 a(n+1)也等于x 然后构造数列. 。
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