换元法要注意什么

【换元法要注意什么】换元法要注意通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来 。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化 。解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化 。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理 。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用 。使用换元法时,要遵循有利于运算、有利于标准化的原则 , 换元后要注重新变量范围的选取,一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围 , 不能缩小也不能扩大 。