三角形内角和:为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？ _三角形内角和

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首先，三角形内角和180°是必然的规律，因为可以得到合理地证明。

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中学阶段有多种证明三角形内角和的方法，以下简单列举三种：
【三角形内角和:为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？】第一种方法：通过做平行线将三个角转化成一个平角，刚好就是180° 。
如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA
∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）
把上述角代换，得：
∠ACB＋∠B＋∠A＝180°
∴三角形内角和等于180度
第二种方法：用拼图法，跟第一种方法原理类似，都是将三角形的三个角转化到一个角。这也是证明题常用的方法。如图② 。
第三种方法：如图③利用圆来证明，也很清楚。
三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。
定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2(BC弧＋AC弧＋AB弧)
就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°
∴三角形内角和等于180度。
任意多边形内角和的证明更简单了，我们可以以任意点为顶点，连接它与其他所有不相邻点，将n边形分成（n-2）个三角形，所以任意多边形内角和就是（n-2）×180°了。