多项式函数的定义，多项式函数一定是连续的吗 _经验分享

什么是多项式函数?【多项式函数的定义，多项式函数一定是连续的吗】

文章插图
形如f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0,(其中an≠0,n∈N+)叫n次多项式函数.有时也简称n次函数.
matlab多项式函数在MATLAB中，solve函数主要是用来求解代数方程（多项式方程）的符号解析解
例如：
syms a b c x;
solve('a*x^2 + b*x + c')结果:
ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)如果以b为变量:
syms a b c x;
solve('a*x^2 + b*x + c','b')结果:
ans =
-(a*x^2 + c)/x
什么是：线性函数，非线性函数，多项式函线性函数，就是一次函数
非线性函数，就是一次函数以外的函数
多项式函数，是所有的有限整数次函数
什么是多项式多项式 polynomial
若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。
比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。
编辑本段多项式历史
多项式的研究，源于“代数方程求解”，是最古老数学问题之一。有些代数方程，如x+1=0，在负数被接受前，被认为是无解的。另一些多项式，如f(x)=x2 + 1，是没有任何根的——严格来说，是没有任何实数根。若我们容许复数，则实数多项式或复数多项式都是有根的，这就是代数基本定理。
能否用根式求解的方法，表达出多项式的根，曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。一元二次多项式的根相对容易。三次多项式的根需要引入复数来表示，即使是实数多项式的实数根。四次多项式的情况也是如此。经过多年，数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法，终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在，震撼数坛。数年后，伽罗华引入了群的概念，证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法，其理论被引申为伽罗瓦理论。伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能。另一个难题化圆为方的不可能证明，亦与多项式有关，证明的中心是圆周率乃一个超越数，即它不是有理数多项式的根。
编辑本段多项式函数及多项式的根
给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A 。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an) 。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。
若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。
例如 f=x2+1 。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！
例如 f=x-y 。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。
编辑本段代数基本定理
代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。
编辑本段多项式的几何特性
多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。
泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。
编辑本段任意环上的多项式
多项式可以推广到系数在任意一个环的情形，请参阅条目多项式环。
高等代数的多项式与函数有什么联系多项式是一种函数，是一种最简单、最有用、最重要的函数的函数。许多重要的函数函数都可用多项式来逼近。两个多项式函数可以组成有理函数，有理函数都能求出其原函数，所以许多函数的积分也通过化为有理函数来进行。因此研究多项式对理工各科都有十分重要的意义。