复数向量的运算公式，电力向量的运算公式 _经验分享

向量计算公式【复数向量的运算公式，电力向量的运算公式】

文章插图
设a=（x ， y）， b=(x' ， y') 。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC 。a+b=(x+x' ， y+y') 。a+0=0+a=a 。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b ， b=-a ， a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa ，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣ 。当λ＞0时， λa与a同方向；当λ＜0时， λa与a反方向；当λ=0时， λa=0 ，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ ，都有λa=0 。注：按定义知，如果λa=0 ，那么λ=0或a=0 。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb) 。向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb ，那么a=b 。② 如果a≠0且λa=μa ，那么λ=μ 。3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b 。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b 。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a ， b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣ 。向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y' 。向量的数量积的运算律 a?b=b?a（交换律）； (λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；向量的数量积的性质 a?a=|a|的平方。a⊥b 〈=〉a?b=0 。|a?b|≤|a|?|b| 。向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2 。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0) ，推不出 b=c 。3、|a?b|≠|a|?|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b 。4、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b 。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a ， b〉；a×b的方向是：垂直于a和b ，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0 。向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0 。a‖b〈=〉a×b=0 。向量的向量积运算律 a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法， “向量AB/向量CD”是没有意义的。向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣ 。① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。定比分点定比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2）设P1、P2是直线上的两点， P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ ，使向量P1P=λ?向量PP2 ， λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若P1（x1,y1) ， P2(x2,y2) ， P(x,y) ，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ) 。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件若b≠0 ，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ ，使a=λb 。a//b的重要条件是 xy'-x'y=0 。零向量0平行于任何向量。[编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a?b=0 。a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0 。零向量0垂直于任何向量.

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常用向量计算公式有哪些？1、向量的加法：
ab+bc=ac

设a=（x,y） b=(x',y')
则a+b=(x+x',y+y')

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量加法的性质：
交换律：
a+b=b+a

结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的减法
ab-ac=cb
a-b=(x-x',y-y')

若a//b
则a=eb
则xy`-x`y=0

若a垂直b
则ab=0
则xx`+yy`=0
3、向量的乘法
设a=（x,x'） b=(y,y')
a·b(点积）=x·x'+y·y'
向量的计算公式向量a＝&向量b
向量运算的公式实数与向量的积的运算律:设λ,μ为实数,(1)结合律:λ(μa)=(λμ)a(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+μb向量的数量积的运算律:(1)a·b=b·a(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·ca与b的数量积:a·b = |a| |b| cosθa与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2
中学数学向量的运算公式（加减乘除）向量相加减就把对应坐标相加减就是了。向量相乘分两种：点乘与叉乘，点乘是对应坐标相乘；叉乘符合右手定则，需要用行列式，中学应该不涉及。至于除法我没学过啊。貌似没有