矩阵的标准型矩阵 标准型矩阵和规范型



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矩阵的标准型矩阵 标准型矩阵和规范型

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考研数学重在知识点的理解和综合应用,在做题的过程中,数学公式成为解题的重要工具 。因此,扎实掌握考研数学的重点公式可以大大提高我们的做题效率 。我们分章节整理考研数学线性代数部分的重点公式,旨在帮助大家理清重点,做到经常回顾,配合习题练习做到知识的灵活应用,今天我们一起了解下相似矩阵的知识点 。
相似矩阵:设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得
则称A相似于B 。
矩阵可相似对角化的充分必要条件为:
矩阵可相似对角化的充要条件
两个矩阵相似的必要条件:
两个矩阵相似的必要条件
题型一:判定矩阵是否可相似对角化
例1:(97年考研真题)
分析:矩阵A能否相似对角矩阵的充要条件是A是否存在三个线性无关的特征向量 。
解:由特征值和特征向量的定义得:
【矩阵的标准型矩阵 标准型矩阵和规范型】题型二:矩阵得相似标准形
例2:(矩阵相似标准形)
分析:A能相似于对角矩阵得充要条件是A应有三个线性无关得特征向量 。
解:根据矩阵A相似对角矩阵得充要条件得: