离散小波变换的特点离散小波变换的定义 _离散小波变换的特点

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随着能源清洁低碳转型的推进，光伏、风电等新能源已成为许多地区增长最快的电力来源[1-2] 。配电网接入了大量的分布式光伏，其非计划性孤岛可能造成电气设备的损坏，危害配电网运检人员的人身安全[3-4] 。因此，分布式光伏必须具备孤岛检测功能，能够在配电网出现孤岛现象时及时检测到并断开与配电网的连接[5] 。
（来源：微信公众号“晓说浙电论文”ID：zjdlbjb）
孤岛检测可分为通信法、主动检测法和被动检测法[3-10] 。通信法利用通信信号检测是否发生孤岛，可靠性高且适用于大量分布式光伏并网的系统，但实现成本高，并且涉及复杂的设计[4-5] 。主动检测方法是在系统中注入一个小扰动，分析输出参数的变化来实现孤岛检测，但此类方法中注入的扰动会降低系统的电能质量[6] 。被动检测方法通过监测电网的参数，如电压、电流、频率等来检测孤岛事件，这种方法易于实现且不影响系统的电能质量，但是存在较大的检测死区，其检测精度受阈值的影响较大[7-10] 。如果将允许扰动的阈值设置得较低，则会出现错误跳闸的问题；如果阈值设置得过高，则可能无法检测到孤岛现象。
针对以上问题，本文提出一种基于离散小波变换信号分析的分布式光伏发电孤岛检测方法。该方法基于采样的电压、电流信号，通过分析小波功率与PCC（公共连接点）频率的变化来判断孤岛现象。在系统不同状况下，用自适应模糊逻辑控制设置基于PCC电压和逆变器电流的阈值，克服了阈值选择困难的问题。测试系统在MATLAB中运用Sim Power System模块库和小波工具箱进行仿真，对本文所提方法的有效性和可行性进行验证。随着科技的不断进步，近年来投运的每台分布式光伏逆变器均提倡配备防孤岛检测装置，研究分布式光伏孤岛检测方法具有重要意义。
1 小波变换及其在电力系统中的应用
小波变换[11-13]是一种类似傅里叶变换的线性变换，是对给定信号时频的局部化，短时傅里叶变换也可以实现相同的功能，但是窗口的大小不随频率而变化。小波变换分析法又称为小波时间和频率变换法，在这种方法中高频频谱较窄，低频频谱较宽。在多数应用中，比如模式识别、数据压缩等，用小波变换分析过滤掉信号中不需要的高频分量。离散小波算法有2个阶段：一个是正向阶段或分解阶段，也称为离散小波变换；另一个阶段是重构阶段，用来计算反向变换。正向算法用线性滤波器把信号分解成低频和高频成分，然后把这些滤波器和下采样结合起来；重构算法是逆向过程，把滤波器和上采样相结合。离散小波变换的离散方程式可以定义为：

式中：为母小波的傅里叶形式；j，k分别为母小波的缩放因子和平移因子，均为正整数；f为目标函数；t为时间；Df为f对应的离散函数；a0和b0分别为连续尺度参数和连续平移参数。
随着小波变换信号处理技术的发展，用小波变换检测绝缘缺陷可以进一步保护包括电力变压器和旋转机器的功率器件。小波信号已经应用于监控电力系统中电能质量问题以及检测电力系统的瞬时故障等状态。
前面提出的方法大多数是脱机方法。最近提出了使用智能控制技术，如神经网络、模糊逻辑或二者相结合的实时小波变换法。这些方法能够有效区别电力系统中不同类型的故障以及出现故障的位置。由于变压器和发电机保护作用，新型技术还可以预测出故障是内部故障还是外部故障。
2 孤岛检测算法
小波变换是一种功能强大的提取信息的工具，已经广泛用于电力系统保护算法中[14] 。本文利用小波变换实现了孤岛检测。该技术主要是基于多贝西母小波的离散小波变换，尺度函数为5级。在检测和定位不同类型故障时，母小波的选择起到非常重要的作用。本例中主要检测和分析PCC的电压和电流信号。多贝西滤波器具有独特的性能[15]，已经广泛用于解决值域范围广的问题，例如分形问题和信号不连续问题。运用小波变换的多尺度细化可以研究信号的局部特征，局部特征代表了时域的暂态信号。离散小波变换可以对一个信号产生多种分析方案，如图1所示，图中h和g分别代表高通和低通滤波器。在第一阶段中，发送信号到这2个滤波器中，高通滤波器输出小波或详细系数。低通滤波器输出的近似信号输送到第二阶段，在连续阶段重复相同的过程，直到达到分解级别，本文采用5级分解。

图1 小波变换的多分辨率分析
【离散小波变换的特点离散小波变换的定义】所提出的技术是建立在终端节点电压和电流信号的小波系数基础上的。电压和电流信号的系数相乘可以计算得到小波功率，计算过程如下：
式中：PW为小波功率；N为离散矢量的长度；cCDi为第i个采样电流的级数系数；cVDi为第i个采样电压的级数系数。
将小波变换法应用到与电网相连的单相逆变器测试系统中，如图2所示，在这种情况下，计算并监控5级小波功率来检测孤岛现象。用阈值法检测电网断路器是否断开，还可以检查PCC的频率，判断电力系统中的孤岛是否发生，算法流程如图3所示。

图2 与电网相连的单相逆变器系统

图3 基于反孤岛算法的小波变换流程
在一阶近似系统中，设置阈值为通用阈值T：
式中：σ为小波功率系数平均绝对偏差，由小波功率系数除以0.672 5得到；n为小波系数的样本数。
本文不使用标准偏差，而是使用平均绝对偏差。在系统正常运行或孤岛运行时，不同负载条件下，用自适应模糊逻辑控制设置基于PCC电压和逆变器电流的阈值。
IEEE 1547—2003标准表明非计划性孤岛应该在2 s内检测出来。当电网开关断开后（孤岛状态），如果电压和频率不在标准范围内，则立即断开分布式光伏系统。用此法检测小波功率的系数，当系数超过阈值时，输出单位脉冲作为标记。如果输出脉冲持续到检测点的频率超过标准范围，则判断孤岛发生，光伏系统在0.05 s内断开。
本文所提方法主要考虑系统的频率和电压，该点的频率和大电网频率相同，不受阻抗的影响；同时，单个并网逆变器的输出阻抗很小，基本可以忽略不计，故本文所提方法与系统的电压和阻抗的关联很小。当PCC与变压器之间存在线路时，该方法仍然适用。
3 仿真及结果分析
本节对上述孤岛检测方法进行仿真验证。电压和电流信号用离散小波变换进行分解，阈值法采用5级小波功率系数。利用MATLAB中Sim Power System模块库和小波工具箱搭建电路如图4所示，滤波器的参数、电网侧的阻抗和图4等效电路的开关频率fcarrier如表1所示。

图4 单相测试系统的等效电路
表1 分布式光伏测试系统的参数

模拟负载为RLC（电阻-电感-电容）负载，在这种负载条件下孤岛效应是最难检测的。本文中，对4种不同组合的RLC负载和一类非线性负载进行测试。当负载品质因数Q为2.5或者大于2.5时，多数孤岛检测方法很难检测出孤岛。因此Q=2.5是最差的负载检测情况。表2给出了不同的R，L，C的组合情况，采样PCC的电压、频率和逆变器输出的电流信号作为控制器的输入。在控制器内部，电压和电流信号用小波变换分解，使用5级小波分解，并计算5级小波功率。因为可以显示时间信息，因此小波变换比傅里叶变换更有优势。
表2 并联RLC负载参数

当孤岛现象发生时，PCC的电压和频率将会发生改变。采样频率为6.4 kHz时，图5给出了方案1的小波功率系数。将这个信号传递给控制器并与阈值相比较，当小波功率系数大于阈值时，控制器输出一个单位脉冲，同时发出指示信号，表明电网侧断路器已断开，孤岛发生。频率在孤岛检测算法中是一个重要因素，频率信号由单相锁相环电路测量，检测时间周期为0.05 s 。控制信号每0.05 s检查一次频率和小波功率，如果2个值都超过了预先设定阈值，则发送跳闸信号使光伏系统停止运行。

图5 方案1的小波功率
该算法能够有效辨别电力系统的孤岛现象和瞬态故障。图6给出了瞬态故障的例子。电路断路器在0.15 s断开，0.19 s重合闸。虽然在此期间控制器开始输出脉冲信号，但是电网又重新连上，系统恢复到了正常状态。在这种情况下，孤岛检测控制器没有使光伏系统停止运行，表明该算法可以有效区分瞬态故障和孤岛现象。对余下几种线性负载和非线性负载进行测试。方案2和方案3成功地检测出了孤岛现象，结果如图7和图8所示。非线性负载的结果如图9所示。
由仿真结果可知：

图6 电力系统瞬态故障时的小波功率

图7 方案2的小波功率

图8 方案3的小波功率

图9 非线性负载的小波功率
（1）所提的离散小波孤岛检测方法比传统的被动孤岛检测法更快、更稳定。当负载功率和逆变器的输出功率相匹配时，该算法能够准确地检测出孤岛现象。
（2）与傅里叶变换不同，小波变换更适用于电力系统的故障信号和扰动信号为非周期性信号，或者基波中包含脉冲成分的情况。时域信息使该方法更加具有优势。
（3）小波变换对故障信号的类型有很强的适应性。在孤岛检测部分，如果负载功率和逆变器输出功率相匹配，PCC点的频率不会发生很大的变化。运用该算法时应考虑到这一点，在这种情况下，检测小波功率的时间变长，然后断开光伏系统。
4 结语
本文提出了一种基于离散小波变换的分布式光伏孤岛检测方法。采用离散小波变换分解电压和电流信号获得小波功率，根据小波功率与PCC频率是否超过阈值来判断孤岛现象。仿真结果表明，所提的被动孤岛检测方法可以区分瞬态故障和孤岛状态，且在负载品质因数很高时也可以有效运行。该方法能够应用于大量分布式光伏并网的孤岛检测而不影响配电网的电能质量。
_原题为:基于离散小波变换的分布式光伏孤岛检测方法

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