余切序列历史发展图像及性质余切函数图像是怎样的 _经验分享

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基本信息编辑
中文名
余切
外文名
Cotangent
定义
某锐角的相邻直角边和对边的比
分类
数理科学
简写
cot
表示方法
cot+角度
余切编辑
锐角相邻直角边和对边的比
在在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成(如图) 。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。
目录
1定义2运算关系和的关系
积的关系商的关系和角公式
3余切序列4历史发展5图像及性质
定义
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任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合。简单点理解：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。
余切表示时用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA 。旧用ctgA来表示余切，和cotA是一样的。假设∠A的对边为a、邻边为b，那么:

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（即邻边比对边）。

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运算关系
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和的关系

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积的关系

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商的关系

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然后由泰勒级数得出

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和角公式

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余切序列
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“余切序列”是蝴蝶效应的一个典型例子。以下三个数列每一项都是前一项的余切；初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是混沌的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的。

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甲

乙

丙

1

1.00001

1.0001

0.642092616

0.642078493

0.641951397

1.337253178

1.337292556

1.337647006

0.237883877

0.237842271

0.237467801

4.124136332

4.124885729

4.131642109

0.667027903

0.66594562

0.656236434

1.269957474
【余切序列历史发展图像及性质余切函数图像是怎样的】
1.272789148

1.29854625

0.310255611

0.30715408

0.279182071

3.119060463

3.152660499

3.488344037

-44.37343796

90.34813006

2.767389601

-2.424894313

-1.056234059

-2.546431398

1.147785023

-0.565363802

1.476981164

0.45018926

-1.576175916

0.094091367

2.069157407

0.005379641

10.5965853

-0.544176342

185.8842166

0.421601998

-1.652562399

1.705748261

2.229677257

0.081948782

-0.135777195

-0.774313338

12.17541547

-7.31969225

-1.02241908

-2.42617226

-0.59169349

-0.610874688

1.150750903

-1.48807061

-1.428119284

0.44662703

-0.082914948

-0.143653138

2.088110796

-12.03290058

-6.913261967

-0.569001376

1.693228262

-1.371305422

历史发展
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叙利亚天文学家、数学家阿尔巴坦尼(850-929)于920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表。
14世纪中叶，成吉思汗的后裔，中亚细亚的阿鲁伯(1393–1449)组织了大规模的天文观测和数学用表的计算，他的正弦表精确到小数9位，他还制作了30到45度之间相隔为1″，45到90度的相隔为5″7’的正切表。
英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中。
图像及性质
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余切函数的函数图像如图2所示，其主要性质如下：

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余切
(1)定义域：余切函数的定义域是；
(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；
(3)周期性：余切函数是周期函数，周期是；
(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图像关于原点对称；
(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数。

余切序列历史发展图像及性质 余切函数图像是怎样的

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