高数向量积，空间异面直线距离，圈里怎么求？具体怎么计算？!异面向量定义 _向量相交公式

高数向量积，空间异面直线距离，圈里怎么求？具体怎么计算？
直线L?：(x-1)/(-1)=(y-3)/2=(z 2)/1....①；过点M?(1，3，-2)；方向矢量n?={-1，2,1}；
直线L?：(x-2)/1=(y 1)/2=(z-1)/2..........②；过点M?(2，-1，1)；方向矢量n?={1,2,2}；
【高数向量积，空间异面直线距离，圈里怎么求？具体怎么计算？!异面向量定义】矢量积N=n?×n?；N⊥n?；N⊥n?；
过点M?(1，3，-2)且以N={2,3,-4}}为法向矢量的平面π的方程为：
2(x-1) 3(y-3)-4(z 2)=2x 3y-4z-19=0............③；平面π∥L?L?在π内。
过点M?(1，3，-2)且以L?的方向矢量n?={1，2，2}作法向矢量的平面α方程为：
(x-1) 2(y-3) 2(z 2)=x 2y 2z-3=0.............④
平面α⊥L?，且平面α⊥平面π；把直线L?的方程改写成参数方程;
x=t 2，y=2t-1；z=2t 1；代入④式得：
t 2 2(2t-1) 2(2t 1)-3=9t-1=0，故t=1/9；于是得直线L?与平面α的交点P的坐标
为：P(19/9，-7/9，11/9)；M?P在平面α上，L?⊥α，∴L?⊥M?P；又∵α⊥π，∴M?P⊥L?;
∴M?P就是L?和L?的公垂线，其长度∣M?P∣=√[(19/9-1)2 (-7/9-3)2 (11/9 2)2]=√(2097/81)
=(√233)/3≈5.09

立体几何中的向量方法求点面距离和异面直线间距离，公式是怎么得出来的，具体过程？
1.点到平面的：设v是平的法向量，P为α外一点，A为α内任一点，P到平面α→的距离为d，则d=|v·PA|／|v|
解析：设已知一平面法v=(x1,y2,z1)，P为平面外一点，向量AP=(x2,y2,z2)
∵cos<向量v,向量PA>=|向量v·向量PA |/|向量v|·|向量PA |

又cos<向量v,向量PA>==d/|向量v|
即，D到平面α的距离为向量在平面法线上的投影
∴d=|向量v·向量PA |/|向量PA |

2.异面直线间距离：设直线n是与异面直线a，b都垂直的向量，A，B分别是a，b上任意一点，d为a，b的距离，则d=|AB·n|／|n|解析：这一公式与上面点到平面的距离公式，本质上是一回事
∵n是与异面直线a，b都垂直的向量
设直线a∈面α，直线b//面α
∴向量n为面α的法向量
又A是直线a上任一点，∴A是平面α内一点
B为平面外，直线b上任一点
∴B到面α的距离等于二异面直线的距离
∴套用上面的公式
得d=|向量AB·向量n|/|向量n|
两个向量一定是共面向量，不会组成异面向量吗？
会啊