晶面符号, _生活百科

实验三晶体定向及晶面符号的确定
一、预备知识
1.熟练掌握晶体的对称分类，整数定律；
2.熟悉各晶系的晶体几何常数特征；
3.熟悉晶体的定向法则，并能运用几何方法正确地估计出晶面指数。
二、目的与要求
1.掌握各晶系晶体的定向步骤，准确建立对应坐标系，并能熟练地确定晶面指数；
2.了解斜方、单斜、三斜晶系的定向和晶体几何常数特点的共同点和不同点.
3.正确表达晶面符号的书写方式.
4.熟悉晶体中晶面指数的含义，要求看到这些晶面符号就能想象出它们在晶体上的空间方位；
5.对于同一晶体的晶面符号，能够确定出它们之间的空间关系。
三、内容、方法和步骤
晶体定向的工作包括两项任务：选择结晶轴和确定轴率。晶面符号的确定应在完成晶体定向的基础上进行，首先要建立坐标系。所以对每个具体的晶体来说，要明确如何选择结晶轴（选择哪些对称要素作为结晶轴，即选择谁的问题）。怎样安置（安置的先后顺序，以及选择哪个坐标轴），结晶轴之间的空间关系。至于晶面指数，只要了解其晶体几何常数特征，就可以进行一般的相对估计。其次是如何正确表达晶面符号：一要注意与相应的坐标系对应；二要符号规范（最简单的整数比，数字间不加点，注意正、负）；三要注意总结规律。
具体步骤如下：
1.找出全部对称要素，确定晶体（模型）的对称型和晶系，写出对应晶系的晶体几何常数特点。
2.根据晶体定向法则选出3个或4个结晶轴，并按规定的方位进行相应的安置。
3.逐一地定出各晶面之米氏符号。
（1）对于三轴定向的晶体，确定其晶面符号的方法如下：
1）设想使晶面延展，与3个结晶轴相截，然后估计其截距。截距正负的规定是：a轴前正后负；b轴右正左负；c轴上正下负。若晶面与某一结晶轴平行，则相应于该轴的截距值即为∞；
2）若晶面在a轴，b轴、c轴上的截距依次为此晶面对应于a、b、c轴的晶面指数为h、k、l 。则得出：
在等轴晶系中：，即等轴晶系的晶面指数可以直接由截距的倒数比确定，截距相等指数亦相等，截距不等指数亦不等；
在四方晶系中：，若晶面与x、y轴的截距相等，而与z轴的截距不等，但此晶面符号也可为（111）
在低级晶族中：。
（以上三个公式的具体形式为什么会存在有差异？）
将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内（hkl），即成为该晶面的米氏符号。
注意：
◆在本实习中，上式中的a∶b∶c或a∶c都是未知的。因此，不可能得出具体的晶面指数值。这种情况下可以采用（hkl）形式来表示；负值的指数其负号置于上方，例如
◆在低级晶族晶体中，只与一个轴相交的晶面符号可以为（100）、（010）、（001）等，但不同晶系晶体的结晶轴夹角不同，晶面的空间特点不同；如单斜晶系中（001）晶面倾斜才能与x轴平行；同样，（111）表示相应晶面在x、y、：三轴上的截距系数相同，但截距长度不等；
◆如果晶面平行于某个结晶轴，即相应的晶面指数该值为0时，就必须写成0，不得再用字母来表示。例如晶面平行b轴时，就应写为（h0l）
◆在中、高级晶族中，当某个晶面的两个晶面指数值相等且对应轴单位相等时，两者应以相同的字母来代表，例如（hhl）；
◆晶面指数应是一组无公约数的整数。因此，一方面，诸如（h00）（、hh0）,（hhh）等符号应写为更简单的（100）、（110）,（111）等形式；而另一方面，诸如（h0l）（、hhl）等符号则不能简化（为什么？）；
◆同一晶面符号中，决不能同时有文字与数字，如不能写成（h02）。
（2）对于六方和三方晶系的晶体，则进行四轴定向（图1），确定晶面符号的方法如下：
1）设想使晶面延展，与4个结晶轴相截，然后估计其截距。此项截距的正负对于3个水平结晶轴来说是：a轴左前正右后负，b轴右正左负，d轴左后正右前负，c轴则仍是上正下负。
图1 四轴定向中结晶轴的相对位置及其正负端的分布
2）若晶面在a轴、b轴、d轴、c轴上的截距依次为及，则此晶面的晶面指数h、k、i、l应为：
结晶学与矿物学实验指导书
将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内（hkil），即成为该晶面的米氏符号。
由于3个水平结晶轴相对应的前3个晶面指数，它们的代数和永远等于0，即
h k i=0
因此，若已知这三者中的任意两者，即可求得第三者。据此，在实际工作中可以只估计其中较易于确定的两者，而由上述关系来求得第三者。
在四轴定向的情况下，一般形式的晶面符号是（hkil）。当晶面平行于某个结晶轴时，相应的指数应记为0；当两个指数等值时，则用同一字母来代表；当一个指数为另一指数确定的简单倍数时，则应将前者写成后者倍数的形式。例如：当i＝一2h时，就应写为的形式（可否写成？为什么？）。
四、提示
在估计某些晶面的指数时，应尽量利用对称关系来确定。例如，假设在某个晶体中，其a轴和b轴对称地分布在某一对称面的两侧，相互成镜像反映的关系时，那么，此时对于任一垂直于此对称面的晶面来说，它们在a轴和b轴上的截距必定相等，因为a轴和b轴上的截距对于此对称而言，也必须是对称相等的。又例如，假设垂直c轴有一对称面存在，而某两个晶面对于此对称面成对称分布，那么，如果其中一个晶面的米氏符号为（hkl），则另一晶面的米氏符号就必然是（hkl）。（在具有对称中心的晶体中，如某一晶面之符号为（hkl）时，则相对一侧与之平行的晶面的米氏符号应是什么？）。
五、注意
1.虽然在实际中结晶轴往往可能和晶面法线方向一致，但从原则上讲，一般不选择晶面法线作为结晶轴。为什么？
2.单斜晶系晶体的L2或对称面法线不是作为c轴而是作为b轴。
3.一般情况下，只有在没有L2时，才考虑选对称面的法线作为结晶轴，但在对称型中则是一个例外，它不选3L2而选3个对称面的法线分别作为a、b、d轴。
4.有些晶体模型在选择结晶轴时可以有不止一种的选法，但一旦选定以后，在以下进行的步骤中就不允许再作变动，一个晶体只能用一个坐标系统。
六、作业与思考题
1.对所给晶体模型进行定向，并确定其所有晶面的晶面符号（注意：①晶轴的安置要搞清所选的对称要素是谁，它们的空间几何关系如何。②晶面符号是对应于一个坐标系下的结果。建立不同的坐标系，同一个模型上的晶面符号不同。③同一坐标系下，同一晶体模型上的不同晶面，符号各不相同）。按下表格式记录：
结晶学与矿物学实验指导书
2.设在某一正交晶系的晶体上有一晶面，它在3个结晶轴上的截距之比为1∶1∶1，试问此晶面的米氏符号应写为（1l1）还是写为（hkl）？如果此晶体属于四方晶系的话，此时晶面的米氏符号应写成什么？如果是等轴晶系时又如何？为什么？
3.在四轴定向时，除（0001）外，能否有全部是正指数的晶面符号，如（1121）、（10l1）等？为什么？
4.晶面（2135）是否肯定在c轴上的截距最短？对于3个水平晶轴来说，是否肯定在d轴上的截距最短？为什么？
5.试比较晶棱符号与晶面的米氏符号在构成形式和指数含义上的异同。

晶面符号
选定晶体的坐标系统后，晶体上各种几何要素在空间的相对位置便可根据与晶轴的关系予以确定。这种关系通常以数学符号（数字或字母）来表征，称为晶体的结晶学符号或晶体符号。
晶面符号（face symbol）就是根据晶面（或晶体中平行于晶面的其他平面）与各结晶轴的交截关系，用简单的数学符号形式来表达它们空间方位的一种结晶学符号。
晶面符号有多种形式，通常采用英国人米勒（W.H.Miller）于1839年所创的米氏符号。
1.三轴坐标系中晶面符号的构成
对于采用三轴坐标系（等轴晶系、四方晶系、低级晶族各晶系）的晶体，其晶面的米氏符号（Miller’s symbol）由连写在一起的3个互质的小整数（有时也需用字母）加小括号构成，其一般形式为（hkl）。其中的hkl称为晶面指数（face indices），它通过晶面在3个晶轴上截距系数的倒数比来求取，并按照晶面与X，Y，Z轴的关系顺序排列。
现举例说明如下。设有一个晶面（hkl）在X，Y，Z轴上的截距分别为2a0、3b0、6c0（图5-4）。2，3，6为其截距系数，其倒数比为1/2：1/3：1/6=3：2：1，去掉比例符号，以小括号括之，写作（321），即为该晶面的米氏符号。
若晶面平行于某晶轴，则晶面在晶轴上的截距系数为∞，截距系数的倒数应为0（1/∞）。如图5-5中（100）晶面与Y轴和Z轴平行；（001）晶面与X轴和Y轴平行；（110）晶面与X轴和Y轴等截距相交，与Z轴平行；（11-0）晶面与Z轴平行，与X轴和Y轴等截距相交，但晶面交于Y轴的负端，则在该相应的指数上加“-”号。
图5-4 晶面符号的图解
图5-5 晶体的晶面符号举例
图5-6 三方、六方晶系晶面符号中前三位指数代数和为零图解
（据潘兆橹等，1993）
2.四轴坐标系中晶面符号的构成
由于三方和六方晶系的晶体采用四轴坐标系定向，因此它们的晶面符号也要用四个指数表示，其米氏符号一般写为（）的形式。指数的排列顺序依次与X、Y、U和Z轴对应。由晶体常数（a=b≠c）可知，三方和六方晶系的水平轴轴单位相等，故轴率总是1：1：1：C 。其中第三个晶面指数表示在U轴上的截距系数的比值，根据三角函数的几何关系，可以证明前面三个指数代数和等于零h k i=0 。因此，第三个指数是可以通过前两个计算得出的。
现证明h k i=0如下。如图5-6，设有一晶面MM′在X轴上的截距为P1，在Y轴上的截距为P2，在U轴上的截距为P3 。做一平行于U轴的辅助线KM′，△OKM′为等边三角形，每边皆等于P2 。由于△MKM′与△MOE相似，因此（P1 P2）/P2=P1/P3；再以P1除等式两边得：（P1 P2）/P1P2=P1/P1P3，即1/P2 1/P1=1/P3 。因为米氏指数为截距系数的倒数，故h k =0 。
3.晶面符号的含义和规律
在晶面符号的实际应用中，更多情况下主要目的不是测算晶面符号，而是理解它的含义，想象出它在晶体上的空间方位。为此，弄清楚晶面符号一些特殊指数的含义及各指数间的相互关系的特点是很有意义的。晶面符号具有以下规律和特点：
1）晶面符号中指数为0时，表明该晶面与相应的结晶轴平行：h=0，晶面平行于X轴；k=0，晶面平行于Y轴；l=0，则晶面平行于Z轴。
2）因晶面指数是从截距系数的倒数比获得的，故当轴单位相等时，晶面指数越大，在晶轴上的截距越小。如等轴晶系晶体的（210）晶面，它在X轴上的截距小于其在Y轴上的截距，且Y轴截距是X轴截距的2倍，晶面与Z轴平行。
3）在同一晶体上，如有两个晶面对应的晶面指数正负相反、绝对值相等，这两个晶面必互相平行。如（100）与（）、（110）与（）分别代表一对相互平行的晶面。
以上晶面符号的含义和规律不仅对三轴坐标系适用，对于四轴坐标系也适用。
4.整数定律
从前述晶面符号可以看出，晶面的指数都是数值很小的整数，即符合整数定律。整数定律也称有理指数定律，其内容可表述为：晶体上任一晶面在结晶轴上的截距为轴单位的整数倍；而晶面指数为简单的（即绝对值很小的）整数。简单说明如下。
由于晶面是一个面网，晶轴是一条行列，因此，晶面或晶面平移后必截晶轴于某个结点。如以晶轴上的结点间距作为度量单位（即轴单位），则晶面在晶轴上的截距系数之比必为整数比。
图5-7表示平行于Z轴且截X轴于a1点的一组面网，它们分别截Y轴于b1，b2，b3点。从面网密度来看，a1b1＞a1b2＞a1b3，它们在X和Y轴上的截距系数之比分别是a1：b1=1：1，a1：b2=1：2，a1：b3=1：3，其相应的晶面指数分别为（110），（210），（310）。显然，面网密度越大，晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。
图5-7 整数定律图解
【晶面符号,】从布拉维法则可知，晶面常常被面网密度较大的晶面所包围。因此，晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比。

晶向与晶面的关系
为了便于确定别晶体中不同方位的晶向和，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标
数与晶面指数。
1.晶向指数
2.晶面指数
3.六方晶系指数
4.晶带
所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶轴，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系： hukvlw = 0
凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。
5.晶面间距
由晶面指数还可求出面间距dhkl 。通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小。
如何确定晶体之间的位向关系
晶体中原子是按一定结构有序排列的，位系是指两晶体在空间的关系。体学中，通过晶心的平面叫做晶面，通过原子中心的直线为原子列，其所代表的方向叫做晶向。位向关系，指的就是晶面与晶向在空间上的位置与方向的关系。
多晶体中不同的晶粒之间，位向关系各不相同，因而存在不同的晶界类型，其根本原因是多晶体在形成过程中要保持能量最低原则，较大角度的旋转会消耗更多的能量！
晶界是结构相同而取向不同晶粒之间的界面。在晶界面上，原子排列从一个取向过渡到另一个取向，故晶界处原子排列处于过渡状态。晶粒与晶粒之间的接触界面叫做晶界。
位向关系是晶体在空间的位置关系。常见的表示方法是用miller指数表示，即面和面平行及方向和方向平行。例如钢铁材料中的马氏体相变，马氏体和奥氏体母相之间的位向关系可以描述成(111)奥氏体//(011)马氏体， [-101]奥氏体//[-1-11]马氏体，常称为K-S位向关系。