平面方程的参数式与交面式如何互换?
设其实单:就一般式
ax by cz d=0
只是的时候要明白面过么《点向式》直线上的点也在平,直线的方向向量与平面的法向量互相垂直(点积为零),这就有了两个条件,结合另外的条件即可求出平面来 。
《对称式》换为《交面式》:把对称式拆成两个方程,分别化为平面《一般式》即完成;
《交面式》化为《对称式》:首先找一个点(任意尝试给某个变量赋值(当然尽可能简单),不行就改变变量,然后解《二元一次方程》,得出一个点坐标 。),然后计算方向数
l=|(b1,
c1)(b2,c2)|=b1c2-b2c1、m=c1a2-c2a1、n=a1b2-a2b1
,接着就可以写出《对称式》(也即《点向式》)方程
(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n
。
该题的后面问题我做一下吧:
设过直线的垂面方程为
π3
:
ax by cz d=0
a-2b c d=0
【点在其上】
a 2b c
=0
【向量垂直】
a-b
c
=0
【法向量垂直】
=>
d=4b、b=0、a=-c
∴
π3
x-z=0
∴投影直线方程
x-y z-2=0
∩
x-z=0
为所求 。
直线由两个平面相交所确定的一般方程与它的标准方程如何互推!?
郭敦顒回答:
方般分为点斜式、两点式、式、斜、与轴式等直线方程,根源具体情况进行应用与变换,并没有直线的标准方程与非标准方程之说 。
直线由两个平面相交所确定的一般方程的情形,这要看两平面相交的具体情况而定,一般是要指明二面角的大小、位置等情况,然后视需要变换为适当类型的直线方程 。
平面和平面相交线方程的一般形式
第方程的法S1(a,b,c)
第二个方程的法向向量S2(e,f,g)
两个法向向叉积就交直线的方向向量
S=S1×S2
可以令x=1联立解两个方程得到一个点,这个点也在直线上,就可以直接写出直线方程了
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