空间曲线的切线和法平面怎么求
根据空间曲线的表达形式 ， 有以下两种：
1.参数曲线形式：分别求x ， y ， z对参数t的倒数 ， 将该点的值带入 ， 就得到该点的切向量 ， 根据点向式和点法式写出切线和法平面；
2.两平面交线的形式：根据方程组求出z对x和y对x的偏导数 ， 然后写出切向量 ， 再进一步写出切线和法平面 。
以一个题目来举例子 ， 如下:
1.以求如下曲线在点(1.1.1)的点的切线及法平面为例 ， 首先我们观察这个曲线的表达式 ， 我们可以看做是两个曲面的交线 ， 这种表达形式称为曲线的一般方程 ， 也称为交面式曲线方程 。
2.观察：首先观察曲面的第一个式子 ， 它是一个球面的表达式 ， 而第二个式子是一个空间平面的标准表达式 ， 而点(1.1.1)是这两个平面上的点 。
3.先分别求两平面在该点的法向量；我们可以先把曲面的标准方程转化成隐形方程 ， 即分别转化成F（x^2-3x,y^2,z^2）,G(2x,-3y,5z)的形式 ， 那么它们各自的法向量就是图片中的形式 。
4.那么知道了它们各自在(1.1.1)的法向量如何求曲线的方向向量呢？实际上曲面的方向向量之积就是我们所要求的切线的方向向量 ， 既是图片所显示的运算结果 。
【catia 如何求平面或者曲面和空间直线的交点？_平面与曲面相切】5.从而求出曲线在（1.1.1）的切线方程的点向式方程 。如图所示
6.当我们知道点向式方程之后 ， 我们很容易就能求出法平面方程 ， 就是图片中的形式 ， 记得一定要化为最简形式 ， 这种表达形式是曲面的一般方程形式 。
扩展资料：
空间曲线(space curves)是经典微分几何的主要研究对象之一 ， 在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹 。在三维欧氏空间R3的直角坐标系中 ， 点的运动可表示为x=x(t),y=y(t),z=z(t) ， 其中t为参数 ， 这个点运动的轨迹就是满足上述方程的点的集合 。
空间曲线就是R3中的一个点集 ， 这个点集可由上述参数方程来表示 。空间曲线可定义为:数轴上的区间((a,b)到R3中的一一连续的映射r: (a,b)}R3:t}{x(t),y(t),z(t) } ,tE 一{x(t),y(t),z(t)}, tE (a,b) ， 曲线的方向依参数增加的方向确定正向 。

设平面图形D由曲面x=2√y,y=√-x与直线y=1围成 ， 求平面图形D的面积?用dx求不用dy
rt所示


求与三直线 , , 都相交的动直线产生的曲面方程.)
假设有一(x,y,z)位于某这种直线上 ， 把直线暂且取出来并确来 ， 那么通过几系知道 ， 这等这个点位于这条直线与三条直线分别确定的平面上 ， 换句话来说 ， 就是这个点与三条直线确定的平面上都包含该直线 。所以可以考虑用(x,y,z)做参数 ， 然后与三条直线分别确定三个平面方程 ， 方程里显然是一个齐次线性方程组 ， 且系数以(x,y,z)为参数 。由前面的讨论 ， 这直线含于方程组的解中 ， 也就是说方程组有无数个解 ， 这等价于系数行列式等于0 。由此得到的(x,y,z)的关系式就是曲面方程了
catia 如何求平面或者曲面和空间直线的交点？
创成式曲面设计平台使用图示命令

空间直线绕一坐标轴旋转 ， 旋转曲面方程如何求？
旋面以平面曲线绕其平面一条直线一周所曲面叫旋转曲面 ， 旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴 。
设yOz面上的曲线F(y,z)=0 ， 求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程 。
例题直线L：x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为
解答可首先将该直线化为参数方程较为简单 ， 即
x=2t,y=2,z=3t
则有 x^2 y^2=(2t)^2 2^2=4t^2 4=4/9(3t)^2 4=4/9z^2 4
即所求旋转曲面的方程为
x^2/4 y^2/4-z^2/9=1

直线x y b=0 x ay-z-3=0在平面1上 ， 平面与曲面z=x^2 y^2相切于点（1 ， -2,5）求a,b的值
直线未必在切点上 。
设曲面方程F（x,y,z)=x^2 y^2-z,
偏导数F'x=2x,
F'y=2y,
F'z=-1,
在切点（1 ， -2 ， 5）时 ， 
F'x=2,
F'y=-4,
F'z=-1,
在点（1 ， -2 ， 5）处平面方程为：2（x-1) (-4)(y 2)-(z-5)=0,
即：2x-4y-z-5=0,
则切平面的法向量n1=(2,-4,-1),
直线是两平面x y b=0, x ay-z-3=0的公共交线 ， 
设直线的方向向量为n2,两平面的法向量为n3,n4,
n3=(1,1,0),
n4=(1,a,-1),
n2=n3×n4,
|ijk|
n2=|110|
|1a-1|
=-i 0 ak-k-0 j
=-i j (a-1)k,
n2=(-1,1,a-1),
因直线在切平面上 ， 
∴切平面的法向量n1⊥n2,
∴n1·n2=0,
n1=(2,-4,-1),
2*(-1) (-4)*1 (-1)*(a-1)=0,
∴a=-5,
在直线上任取一点M ， 令x=0,y=-b,z=-ab-3=5b-3,
M(0,-b,5b-3),
M在切平面上 ， 代入切平面方程 ， 2*0 4b-5b 3-5=0,
b=-2,
∴a=-5,b=-2.
求曲面z=x^2 y^2垂直于直线()x 2z=1