间断点类型,如何判断一个函数间断点,及其类型

先找出无定义的点,就是间断点间断点类型 。

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然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点,如果该点左右极限都存在,则是第一类间断点,其中如果左右极限相等,则是第一类可去间断点,如果左右极限不相等,则是第一类不可去间断点,即第一类跳跃间断点 。如果左右极限中有一个不存在,则第二类间断点 。
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间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点 。如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点 。
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扩展资料:
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设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 。如果函数f(x)有下列情形之一:
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(1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);
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(2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;
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(3)函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义 。
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则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点 。
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例: 求分段函数
【间断点类型,如何判断一个函数间断点,及其类型】
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的间断点并判断其类型 。
解 因为所以,是 的跳跃间断点 。又因为所以 在处连续 。
参考资料:百度百科:间断点
几类函数间断点的判定及其应用
先找出无定义的点,32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333366303039就是间断点 。
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点,如果该点左右极限都存在,则是第一类间断点,其中如果左右极限相等,则是第一类可去间断点,如果左右极限不相等,则是第一类不可去间断点,即第一类跳跃间断点 。如果左右极限中有一个不存在,则第二类间断点 。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点 。如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点 。
扩展资料:
间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点 。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点 。如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点 。
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 。如果函数f(x)有下列情形之一:
(1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);
(2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;
(3)函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义 。
则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点 。
函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x 。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B 。假设B中的元素为y 。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示 。我们把这个关系式就叫函数关系式,简称函数 。函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f 。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征 。
在一个变化过程中,发生变化的量叫变量(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量 。
自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值 。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应 。
函数值:在y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,当x取a时,y就随之确定为b,b就叫做a的函数值