由于∑1/n=1 1/2 1/3 1/4 …=1 1/2 (1/3 1/4) (1/5 … 1/8) (1/9 … 1/16) (1/17 … 1/32) …>1 1/2 2(1/4) 4(1/8) 8(1/16) 16(1/32)…=1 m/2 …… ， 当n→∞时 ， m→∞ ， 1 m/2→∞发散 。因此级数∑1/n发散 。
【数学分析中与收敛相对的概念 n分之一为什么是发散的】在高等数学中 ， 与收敛相对应的定义便是发散 。发散级数指（按柯西实际意义下）不收敛的级数 。如果一个级数是收敛的 ， 这一级数的项一定会趋于零 。因而 ， 任何一个项不趋于零的级数全是发散的 。调合级数的发散性被欧洲中世纪一位数学家奥里斯姆所证实 。如果一个级数是收敛的 ， 这一级数的项一定会趋于零 。因而 ， 任何一个项不趋于零的级数全是发散的 。但是 ， 收敛是比这更强大的规定：不是每个项趋于零的级数都收敛 。

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