【指数求导:幂函数和指数函数,求导公式?】(x^a)\’=ax^(a-1)证明指数求导:y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y\’=a/x所以y\’=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数:lny=xlna两边同时对x求导数:==>y\’/y=lna==>y\’=ylna=a^xlna拓展资料:幂函数:一般的,形如y=x(a为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数 。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数 。当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了 。因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识 。指数函数:是数学中重要的函数 。应用到值e上的这个函数写为exp(x) 。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数 。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R。
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