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一次考试阅卷 , 五年级的试卷中有这样一道题:最小的偶数是几?绝大部分的老师都认为是2 , 但有一位老师却认为是0 。一石激起千层浪 , 引发了一场激烈的争论 。
最小的偶数到底是几呢?
整数中 , 能够被2整除的数 , 叫做偶数 , 又称双数 。偶数包括正偶数、负偶数和0 。所有整数不是奇数(又称单数) , 就是偶数 。当n是整数时 , 偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n 1(或2n-1) 。
在十进制里 , 我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数:个位为1 , 3 , 5 , 7 , 9的数为奇数;个位为0 , 2 , 4 , 6 , 8的数为偶数 。
0是一个特殊的偶数(2002年国际数学协会规定零为偶数;我国2004年也规定零为偶数) 。它既是正偶数与负偶数的分界线 , 又是正奇数与负奇数的分水岭 。
如果小学规定0为最小的偶数 , 但是在初中学习了负数 , 出现了负偶数时 , 0就不是最小的偶数了 。
绝大多数的老师都认为最小的偶数应该是2 , 而不应该是0 。其中一位老师坚持认为最小偶数应是0 , 他的意见如下:只要含有约数2的数 , 它就是偶数;只要是2的倍数 , 它就是偶数 。因为0÷2=0 , 所以2是0的约数 , 0是2的倍数 。教材规定:能被2整除的数叫做偶数 , 所以最小的偶数应是0 。并特别指出九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十册上明确指出:注意:因为0也能被2整除 , 所以0也是偶数 。所以最小的偶数应该是0 。
【最小的偶数到底是几呢 在整数中最小的偶数是多少】大部分老师见了教材都无言以对 , 但心中却总有些不同意 。有些老师也提出:教科书最后一段也明确注明 。注意:为了方便 , 以后在研究约数和倍数时 , 我们所说的数一般指自然数 , 不包括0 。
到底最小的偶数是0还是2呢?虽然教科书明确指出0是偶数 , 但从未明确指明最小的偶数就是0 。个人认为:0是一个特殊的数 , 所以教材明确指出在研究约数和倍数时 , 不包括0 。当然偶数是约数和倍数的扩展分枝 , 也应该不包括0 。所以让人感觉教材是前后矛盾的 , 前面说在研究数的整除时 , 不包括0;但到了偶数概念时 , 又明确指出0也是偶数 。
如果0是最小的偶数 , 那么许多题目将变得毫无意义 。如:既能被6整除 , 又能被9整除的数 , 最小的是多少?绝大多数都认为是6和9的最小公倍数 , 结果是“18” 。但另有一种观点认为:此题是求能被6和9整除的最小的数 , 因为0既能被6整除 , 又能被9整除 , 所以结果应该是0 。此题如是考察0则意义不大 。但如0是最小的偶数 , 那么既能被6整除 , 又能被9整除的数 , 最小的是0 , 就很正常了 。
0是最小的偶数 , 那么到初中的负数的出现后 , 0还是最小的偶数吗?当负数出现后 , 最小的偶数是并不存在的 , 就像最大的自然数也是找不到 。个人有一种认识 , 教材规定了0是偶数 , 这一性质也是值得商榷的 。因为0也能被2整除 , 所以0也是偶数 。那么0也能被任何自然数整除 , 0又是一个什么数呢?我们知道:一种特性 , 必定是区别于其他事物的;一种特性 , 在同类事物中也肯定有共同的外在或内在的表现;事物的本质属性必定是与其他类事物的本质属性是相互排斥的 , 如果不相互排斥 , 那么还不混为同一类去 。如果说0是偶数 , 那么0与其他偶数是有较大的区别的 , 用上面三点去分析 , 也觉得0是偶数规定的太过牵强 。
所以个人认为 , 在小学数学中 , 把0规定为偶数 , 是不恰当的 , 应该把0在整除中的特殊地位明确规定 , 以避免一些不必要的争论 。
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