排列组合的计算公式:排列公式和组合公式区别 _排列组合的计算公式

排列组合的公式是排列的定义及其计算公式排列组合的计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)…1,也就是6！=6x5x4x3x2x1组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,…nk
【排列组合的计算公式:排列公式和组合公式区别】这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×…×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。
计算方法：（1）排列数公式

文章插图
排列用符号A(n,m)表示， m≦n 。
计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!
此外规定0!=1 ， n!表示n(n-1)(n-2)…1
例如：6!=6x5x4x3x2x1=720 ， 4!=4x3x2x1=24 。
（2）组合数公式
组合用符号C(n,m)表示， m≦n 。
公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!　或　C(n,m)=C(n,n-m) 。
例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10 。
拓展资料：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。