设光滑曲面z=f(x,y)在xoy面上的投影为有界闭区域D,则该区面的面积表示成二重积分为？
：
在D上 ， 二重积分∫∫dxdy表示是D的面积 ， 的关键就是将D表示出来 。
z=f(x,y)在xoy面上的投影为有界闭区域 ， 此区域就是曲面z=f(x,y)与平面z=0的交线与坐标轴所围成的趋于 。
因此交线可表示为：z=f(x,y)且z=0 ， 在二维坐标系里面 ， 即f(x,y)=0
于是趋于可表示为：f(x,y)≤0
所以该二重积分表示为：∫∫dxdy ， "∫∫“下标为f(x,y)≤0
例：z=-(x2 y2) 2
此曲面是一个抛物面 ， 它与xoy平面的交线为：-(x2 y2) 2=0 ， 即x2 y2=2 ， 所以它在xoy面上的投影为：x2 y2≤2
于是二重积分表示为：∫∫dxdy ， "∫∫“下标为x2 y2≤2
求二重积分曲面体积在平面坐标系上的投影区域？
直观想象 ， 就是拿一束平于z轴的光照射立体得到的在xoy平面上的影子
第一个z轴的光照在立体上在xoy面投下的影子就是以两个曲面交线的投影为边界的圆形区域部分 ， 第二个例题要求的部分的投影就是同心圆
求两曲面z=√(4-x