设光滑曲面z=f(x,y)在xoy面上的投影为有界闭区域D,则该区面的面积表示成二重积分为?
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在D上 , 二重积分∫∫dxdy表示是D的面积 , 的关键就是将D表示出来 。
z=f(x,y)在xoy面上的投影为有界闭区域 , 此区域就是曲面z=f(x,y)与平面z=0的交线与坐标轴所围成的趋于 。
因此交线可表示为:z=f(x,y)且z=0 , 在二维坐标系里面 , 即f(x,y)=0
于是趋于可表示为:f(x,y)≤0
所以该二重积分表示为:∫∫dxdy , "∫∫“下标为f(x,y)≤0
例:z=-(x2 y2) 2
此曲面是一个抛物面 , 它与xoy平面的交线为:-(x2 y2) 2=0 , 即x2 y2=2 , 所以它在xoy面上的投影为:x2 y2≤2
于是二重积分表示为:∫∫dxdy , "∫∫“下标为x2 y2≤2
求二重积分曲面体积在平面坐标系上的投影区域?
直观想象 , 就是拿一束平于z轴的光照射立体得到的在xoy平面上的影子
第一个z轴的光照在立体上在xoy面投下的影子就是以两个曲面交线的投影为边界的圆形区域部分 , 第二个例题要求的部分的投影就是同心圆
求两曲面z=√(4-x
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