一条曲线与一条直线有种接触方式叫相切，那一个曲面和一个平面的接触方式有哪些
面与面接触可能是点接触，也可能是线接触，都叫切面
求过直线L：( x-1=0 2y z-1=0 ) 且与曲面 x方-4y方=4z 相切的平面方程 。求过程和结果~感谢
：曲面x^2-4y^2=4z的法向量为：n1=｛x，-4y，-2｝；
过直线的平面束为：λ(x-1) 2y z-1=0，其法向量为：n2=，2，1｝；
有题意：n1∥n2，可得：x=-2λ，y=1① ；
把x、y代入平面束方程，解出：z= 2λ^2 λ-1 ② ；
将①②代入x^2-4y^2=4z，可得：，解得=-1或者λ=0
则切平面方程为：2y z-1=0 或者x-2y-z=0。
设直线l：x y b＝0x ay?z?3＝0在平面π上，而平面π与曲面z=x2 y2相切于点（1，-2，5），求a，b之值
∵π与曲面z=x2 y2相切于点（1，-2，5）
令F（x，y，z）=x2 y2-z，则平面π的量

一个平面与一个曲面相交能不能得到一条直线
有可能，
比如，圆柱的面与跟它的轴线平行的平面相交时，能得到两条直线；相切时能得到一条直线 。
前提是，曲面内必须有直线 。
直线系方程的解连起来还是一条直线，这怎么理解
答：我们在平面几何中的直线实际上也是两个方程，一个方程是z=0,个方程是，y=kx b; 只不过z=0；没出来而已 。
在空间几何中，一个函数只能代表一个曲面，两个面相交所组成的一定是线，三个面相交一定是点 。也就是说，平面也好，曲面也罢，两个平面或者曲面的交线，一定要用两个函数来表示，表示着两个曲面（或者平面相互被切割），被切割出来的截面，是一条曲线或者直线 。
那么，量平面一定表示的都是直线吗？也不是！如果这两个平面平行，就还是两个平面，而不是一条直线了 。我们学习法向量，就是用向量判断两个平面的法向量是否一致，凡事两个平面的法线向量方向一致（主要看方向），则两个平面是两个不能相交的平面，依然代表两个平面 。
如果还有第三个平面或者曲面方程，用三个方程来表示平面（法向量互不同方向）或曲面和直线相交的点；如果是三个平面相交，只能有一个点；如果是曲面和两个平面组成的直线相交，就有可能是多个点，也可能不相交，比如渐近线，可能不在同一个空间（把三维坐标看作是8个空间，如同平面分为4个象限一样）；可能有一个点，直线与曲面相切，或者是曲面法线，或者从曲面穿过，或者有多个点，这与曲面的形状有关系 。
就如同平面的点和线道理是一样的，平面中两条直线相交是一个点 。要确定一个点必须有两条直线，应为空间上，已经令z=0了 。比如坐标点（1，2），（0，0），在空间上就是（1，2，0），（0，0，0）；怎样找到点的呢？实际上我么用两条或者三条直线找到的，就是，对于（1，2），我们用的是x=1,y=2; 当然，在空间上，我们用z=0 。道理都是相通的 。
直线x y b=0 x ay-z-3=0在平面1上，平面与曲面z=x^2 y^2相切于点（1，-2,5）求a,b的值
楼上正解
曲面z^2 xy-yz-5x=0与直线x