#空间直线与平面的位置关系# _生活百科

平面经过直线为什么不能是直线与平面相交?
经过直线，即经线上的每一个点，故直线在上。斜交的话，不能算经过。
1、定义：
当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。
当直线与平面平行或在平面内时，规定这条直线与该平面成0°角。
2、范围：0°≤θ≤90°（斜线与平面所成的角θ的范围是0<θ<90° 。）
3、求法：作出斜线在平面上的射影；
4、斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
扩展资料
证明线面平行的判断方法：
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；
（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
【#空间直线与平面的位置关系#】判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
已知：a∥b，a?α，b?α，求证：a∥α
反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α
∵a∥b，∴A不在b上
在α内过A作c∥b，则a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立，a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p 。∵b?α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0即a⊥p
∴a∥α

空间直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系不是相交就是平行；
当两条直线相交（在同一平面上）时，则这两个平面也一定相交；
而当两条直线相交（不在同一平面上）时，则这两个平面不一定相交。
机械制图，直线与平面，两平面相交
第一步：求面的交线
1，在H面，作垂面过直线bc出BC与平面DEF的交点 M的 m , m'（洋红色）。
2，同样，在H面，作垂面过直线ac，求出AC与平面DEF的交点 N的投影 n , n'。
3，得平面ABC与平面DEF的交线 MN 。
见图
第二部：判断可见性
1，正投影的可见性，找重合点（a' b'与 d' e'），看它们水平投影，离o-x轴远者可见（d'e'可见）
2，水平投影可见性，找重合点（a c与 d f），看它们正面投影，离o-x轴远者可见（d f 可见）
3，据此，作全面判断。
见图
结果如下

直线与平面相交包括直线属于平面吗？~
不包括
因为直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行
直线与平面相交，包括直线不属于平面吗？~
一定平行。
证明：（反证法）
如果a、b不平行l
则设a与l交与c,b与l相交于d
在平面b内，过c做直线l2平行b
所以b与a不平行（这与条件a平行b相矛盾）
所以a、b平行于l
直线与平面关系
一个是点，一个是面。