排列组合计算公式推导排列组合计算公式为什么是乘法 _知识经验

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1、大写字母C,下标n,上标m,表示从n个元素中取出m 个元素的不同的方法数.如从5个人中选2人去开会,不同的选法有C(5,2)=10种。
2、C(n,m)的计算方法是C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]=n*(n-1)*...*(n-m+1)/[1*2*...*m]，如C(5,2)=[5*4]/[1*2]=10 。
3、扩展资料：1772年，法国数学家范德蒙德（Vandermonde，A. - T.）以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。
4、瑞士数学家欧拉（Euler ， L.）则于1771年以及于1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。
5、1830年，英国数学家皮科克（Peacock，G）引入符号Cr表示n个元素中每次取r个的组合数。
6、1869年或稍早些，剑桥的古德文以符号nPr 表示由n个元素中每次取r个元素的排列数，这用法亦延用至今。
7、按此法，nPn便相当于n！。
8、1872年，德国数学家埃汀肖森（Ettingshausen，B. A. von）引入了符号（np）来表示同样的意义，这组合符号（Signs of Combinations）一直沿用至今。
9、1880年，鲍茨（Potts ，R.）以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数。
10、1886年，惠特渥斯（Whit-worth，A. W.）用Cnr和Pnr表示同样的意义，他还用Rnr表示可重复的组合数。
11、1899年，英国数学家、物理学家克里斯托尔（Chrystal，G.）以nPr，nCr分别表示由n个不同元素中每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数，并以nHr表示相同意义下之可重复的排列数，这三种符号也通用至今。
12、1904年，德国数学家内托（Netto ， E.）为一本百科辞典所写的辞条中，以Arn表示上述nPr之意，以Crn表示上述nCr之意，后者亦也用符号（n r）表示。
13、这些符号也一直用到现代。
14、参考资料来源：百度百科-排列组合。
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