把二次型f所化得的标准二次型的平方项的系数中,正的个数和负的个数分别称为f的正惯性指数和负惯性指数 。
用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数 。合同于A的规范对角矩阵是唯一的,其中的自然数p,q就是A的正,负惯性指数 。
例如:
1、将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数 , 负数的个数就是负惯性指数 。
2、求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数 , 负特征值的个数就是负惯性指数 。
【惯性指数怎么求给一个矩阵怎么算】3、转换为二次型 , 化为标准型考察 。
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