![裂项 裂项相消公式](http://img.hubeilong.com/240301/214355D94-0.jpg)
文章插图
大家好,小跳来为大家解答以上的问题 。裂项相消公式,裂项这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法 。
2、 小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和 。
3、 如 1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 =1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂项) =1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元) =2-1/100 =199/100一、基本概念:数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时 , an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数 。
4、 1等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式 。
5、 12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时 , Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列 。
6、 15、等差数列{an}中,若m+n=p+q , 则 16、等比数列{an}中 , 若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列 。
7、 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列 。
8、 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列 。
9、 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 。
10、 2等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 。
11、 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列 。
12、 25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列 。
13、 26. 在等差数列 中: (1)若项数为,则 (2)若数为 则,, 27. 在等比数列 中: (1) 若项数为,则 (2)若数为 则,四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等 。
14、关键是找数列的通项结构 。
15、 28、分组法求数列的和:如an=2n+3n 29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和:如an=1/n(n+1) 3倒序相加法求和:如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法: ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值 。
16、 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用 。
【裂项 裂项相消公式】本文到此分享完毕,希望对大家有所帮助 。
- 重力加速度g 重力加速度公式推导
- a的平方减b的平方=什么公式
- 矩阵乘法公式 3x3矩阵乘法公式
- 二元一次方程求根公式 二元一次方程求根公式无解
- 椭圆周长公式 椭圆周长公式计算公式
- 正方体表面怎么计算 正方体表面积公式是什么
- 呼吸作用公式
- 长方体的底面积公式 长方体的底面积公式用文字表示
- 高中导数 高中导数公式
- 贴现息计算公式 银行承兑贴现息计算