裂项裂项相消公式 _知识经验

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大家好,小跳来为大家解答以上的问题。裂项相消公式，裂项这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、就是把一个式子变成多个，以便于计算的方法。
2、小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和。
3、如 1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 =1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂项） =1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元） =2-1/100 =199/100一、基本概念：数列的定义及表示方法： 2、数列的项与项数： 3、有穷数列与无穷数列： 4、递增（减）、摆动、循环数列： 5、数列{an}的通项公式an： 6、数列的前n项和公式Sn: 7、等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时， an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
4、 1等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
5、 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时， Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
6、 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q ，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
7、 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
8、 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、、仍为等比数列。
9、 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
10、 2等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
11、 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
12、 25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
13、 26. 在等差数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，， 27. 在等比数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
14、关键是找数列的通项结构。
15、 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 3倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性如an= 33、在等差数列中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。
16、在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
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