中心只存在于等边三角形在等边三角形中,其内心 , 外心,重心,垂心都在一个点上,于是称之为中心 。重心:三角形的三条中线交于一点,这点叫三角形的重心 。外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点 。该点叫做三角形的外心 。垂心:三角形的三条高交于一点,该点叫做三角形的垂心 。内心:三角形的三内角平分线交于一点 。
三角形重心定理三角形重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点位于各中线的三分之二处(自顶点算起) 。
重心定理的证明:
已知:△ABC、AD、BE、CF是三边BC,AC,AB边上的中线
【三角形中心是什么线的交点】求证:AD、BE、CF三线交于一点,且交点与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍 。
证明:设BE与CF交于G点 , 连结EF,
∵EF为中位线
∴EF//BC且EF=BC
则△EFG∽△BCG
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